Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x-3y+2z-5=0 Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz-11=0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a+b=c

B. a+b+c = 5

C. a ϵ (b;c)

D. a+b > c

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-x₀; -y₀; z₀) và phương trình của mặt phẳng (P): Ax + By + Cz = D = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

A. Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D A 2 + B 2 + C 2 x

B.  Ax 0 + By 0 - Cz 0 - D A 2 + B 2 + C 2

C. - Ax 0 - By 0 + Cz 0 + D A 2 + B 2 + C 2

D. Ax 0 - By 0 - Cz 0 - D A 2 + B 2 + C 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) : a x + b y + c z + d = 0 , a 2 + b 2 + c 2 > 0  đi qua điểm B(1;0;2)  , C(-1;-1;0) và cách A(2;5;3)  một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức M = a + c b + d  là

A.  M = 1

B.  M = 3 4

C.  M = - 2 7

D.  M = - 3 2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 - 4t

C. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt phẳng P :   x a + y b + z c = 1 (a, b, clà ba số cho trước khác 0) và đường thẳng d :   a x = b y = c z . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. d nằm trong (P)

B. d song song với (P) 

C. d cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P) 

D. d vuông góc với (P)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x + y + z = 0 .Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng  2  có dạng:  Ax + B y + C z = 0 A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0  . Ta có kết luận gì về giá trị của A, B, C?

A. B = 0 hay 3B + 8C = 0

B. B = 0 hay 8B + 3C = 0

C. B = 0 hay 3B - 8C = 0

D. 3B - 8C = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  A 1 ; 2 ; 1 ,  B - 2 ; 1 ; 3 , C 2 ; - 1 ; 3 . Mặt phẳng  ( P ) :   a x + b y + c z - 10 = 0 đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng  ( P ) . Tính  S = a + b + c .

A.  S = 7

B.  S = 15

C.  S = 6

D.  S = 13